空间中直线与直线之间的位置关系知识点题库

如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）

A . 平行 B . 相交且垂直 C . 异面 D . 相交成60°

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（　　）

A . 若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α B . 若a∥b，b⊂α，则a∥α C . 若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α D . 若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

下列命题中：

①若A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；

②若α∩β=l，b⊂α，c⊂β，b∩c=A，则A∈l；

③A，B，C∈α，A，B，C∈β且A，B，C不共线，则α与β重合；

④任意三点不共线的四点必共面．

其中真命题的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设AA₁是正方体的一条棱，则这个正方体中与AA₁异面的棱共有条．

图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是异面直线；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；以上四个命题中，正确的是（）

A . ①②③ B . ②④ C . ②③④ D . ③④

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 到对角线 $\text{[math]}$ 和到平面 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列命题中正确的是（）

A . 若侧棱的长小于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ B . 若侧棱的长小于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 若侧棱的长大于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 若侧棱的长大于底面的变长，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列命题正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 若

，

，则

B . 若

，

，则

C . 若

，

，则

D . 若

，

，则

如图，在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（不在棱的端点处）.

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
（2）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不垂直；
（3）若平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 长.

已知异面直线a，b所成角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与a，b均垂直，且垂足分别是点A，B,若动点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 中点M的轨迹围成的区域的面积是.

正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2, $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点,则（）

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A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行 C . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 外的一点，则下列结论中正确的是（）

A . 过 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直 B . 过 $\text{[math]}$ 有且只有一条直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行 C . 过 $\text{[math]}$ 有且只有一个平面与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直 D . 过 $\text{[math]}$ 有且只有一个平面与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都平行

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到空间四边形 $\text{[math]}$ ，在折起过程中，下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有可能平行 B . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定异面 C . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定相交，且交点一定在直线 $\text{[math]}$ 上 D . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 一定相交，但交点不一定在直线 $\text{[math]}$ 上

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在同一平面内

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 异面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若空间中四条不同的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 既不垂直也不平行 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系不确定

如图1所示，梯形ABCD中，AD＝2AB＝2BC＝2CD＝4．E为AD的中点，连结BE，AC交于F，将△ABE沿BE折叠，使得平面ABE⊥平面BCDE（如图2）

（1）求证：AF⊥CD；
（2）求平面AFC与平面ADE所成的二面角的正弦值．

如图，在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

（1）证明： $\text{[math]}$ ；
（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行直线 B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为60° C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45° D . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体所得的截面面积为 $\text{[math]}$

已知正方体ABCD－EFGH棱长为2，M为棱CG的中点，P为底面EFGH上的动点，则（）

A . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ B . 存在唯一点P，使得 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ，此时点P的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P－ABM的外接球体积为 $\text{[math]}$

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