题目

郑州市某学校为了促进教师业务能力的提升，决定组织部分学科教师参加市达标课活动，规定用分层抽样的方法，先从语文、英语、政治、历史、地理学科中抽取部分教师参加，各学科教师人数分布表如下： 学科 语文 英语 政治 历史 地理 人数 24 24 15 12 9 抽取人数 8 8 a b c (1)求a、b、c的值； (2)若要在历史和地理学科已抽取的教师中，随机选取两名教师参加市教学技能竞赛，求抽取的两位教师全是历史教师的概率． 答案： (1)因为语文、英语、政治、历史、地理这5个学科的总人数之比为8:8:5:4:3，所以按照分层抽样各学科抽取的教师人数分别为8人、8人、5人、4人、3人． 故a＝5，b＝4，c＝3. (2)将历史教师分别记为x1、x2、x3、x4，地理教师分别记为y1、y2、y3， 则抽取两位教师可以是(x1，y1)，(x1，y2)，(x1，y3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x2，y3)，(x3，y1)，(x3，y2)，(x3，y3)，(x4，y1)，(x4，y2)，(x4，y3)，(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，(y1，y2)，(y1，y3)，(y2，y3)，共21种情况； 抽取的两位教师全是历史教师有(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，x4)，(x2，x3)，(x2，x4)，(x3，x4)，共6种情况． 所以抽取的两位教师全是历史教师的概率为＝.

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