点到直线的距离公式知识点题库

已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，圆C上任意一点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于2的概率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB．点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点．

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（Ⅱ）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．

已知圆C的圆心为原点O，且与直线x+y+4 $\text{[math]}$ =0相切．

（1）求圆C的方程；

（2）点P在直线x=8上，过P点引圆C的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：直线AB恒过定点．

已知直线y=x+b上存在唯一一点A，满足点A到直线l：x=﹣1的距离等于点A到点F（1，0）的距离，则b= ，点A的坐标为

在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）求动点P的轨迹方程；
（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 在圆周上运动时，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过原点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能相切.

已知双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

由直线x+2y $\text{[math]}$ 7=0上一点P引圆x²+y² $\text{[math]}$ 2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为

设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 重合，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

已知点m在直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上，点n为曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
（2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交于P点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆 $\text{[math]}$ 有公共点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 渐近线上动点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . $\text{[math]}$

已知圆C过点 $\text{[math]}$ ，圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.

（1）求圆C的标准方程；
（2）点P是圆O₁： $\text{[math]}$ 上任一点，求三角形PAB面积的取值范围.

点P是曲线x²﹣y﹣2ln $\text{[math]}$ =0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（）

A . $\text{[math]}$ (1-ln2) B . $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ +ln2) C . $\text{[math]}$ (1+ln2) D . $\text{[math]}$ (1+ln2)

已知实数a ， b ， c成等差数列，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的最大距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

（1）求经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程；
（2）已知圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点仍在圆 $\text{[math]}$ 上，圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，圆心 $\text{[math]}$ 在第二象限，且直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ．

直线l：3x﹣y﹣6＝0被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦AB的长是．

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