点到直线的距离公式知识点题库

圆C:x²+y²-2x=0的圆心到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C .

D . $\text{[math]}$

设两条直线的方程分别为x+ $\text{[math]}$ y+a=0，x+ $\text{[math]}$ y+b=0，已知a，b是方程x²+2x+c=0的两个实根，且0≤c≤ $\text{[math]}$ ，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

过点A（3，4）且与点B（﹣3，2）的距离最短的直线方程为（）

A . 3x﹣y﹣5=0 B . x﹣3y+9=0 C . 3x+y﹣13=0 D . x+3y﹣15=0

过点（1，2）且与点A（2，3）和点B（4，﹣5）距离相等的直线l的方程是（请写一般式）．

在极坐标系中，直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，某海面上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个小岛（面积大小忽略不计）， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 岛在 $\text{[math]}$ 岛的正东方向 $\text{[math]}$ 处.

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（1）以 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的正东方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向， $\text{[math]}$ 为单位长度，建立平面直角坐标系，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，并求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两岛之间的距离；
（2）已知在经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个点的圆形区域内有未知暗礁，现有一船在 $\text{[math]}$ 岛的南偏西 $\text{[math]}$ 方向距 $\text{[math]}$ 岛 $\text{[math]}$ 处，正沿着北偏东 $\text{[math]}$ 行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？

已知A（4，0）、B（1，0），动点M满足|AM|=2|BM|．

（1）求动点M的轨迹C的方程；
（2）直线l：x+y=4，点N∈l ，过N作轨迹C的切线，切点为T ，求NT取最小时的切线方程．

已知 $\text{[math]}$ ，当ab取得最小值时，曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ．

①圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是;（选填：相离，外切，相交，内切或内含）

②记圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点，当 $\text{[math]}$ 变化时，凸四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为.

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已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，则实数a的值为（）

A . -3 B . 3 C . -3或3 D . 1或3

已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则（）

A . C表示一条直线 B . 当 $\text{[math]}$ 时，C与圆M有3个公共点 C . 当 $\text{[math]}$ 时，存在圆N ，使得圆N与圆M相切，且圆N与C有4个公共点 D . 当C与圆M的公共点最多时，r的取值范围是 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与直线 $\text{[math]}$ 的距离为4．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
（2） $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的两个不重合的动点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，设线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线为直线 $\text{[math]}$ ．
①证明： $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

（1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
（2）若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知两点 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 为经过点 $\text{[math]}$ 的一条动直线.

（1）若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切；
（2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于两点 $\text{[math]}$ 从下列条件中选择一个作为已知，求 $\text{[math]}$ 的面积．
条件①：直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ ；条件②：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为-3．