题目

已知椭圆 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且点 到直线 的距离为 ， 与 的公共弦长为 . （1） 求 的坐标； （2） 求椭圆 的方程. 答案： 解： ∵C2:y2=2px 的焦点 F 的坐标为 (p2,0) 由点 F 到直线 x−y+1=0 的距离为 2 得： |p2−0+1|2=2 ∵p>0     ∴p=2      ∴F(1,0) 解： ∵F(1,0) 为椭圆的一个焦点    ∴a2−b2=1 ……① ∵C1 与 C2 的公共弦长为 26 ， C1 与 C2 都关于 x 轴对称 ∴C1 与 C2 的公共点纵坐标为： ±6 由抛物线方程可知公共点坐标为： (32,±6)     ∴94a2+6b2=1 ……② 联立①②解得： a2=9 ， b2=8 ∴C1 的方程为： x29+y28=1

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