题目

      （1） 求经过点 ，点 ，且圆心在直线 上的圆的方程； （2） 已知圆 上的点 关于直线 的对称点仍在圆 上，圆 的面积为 ，圆心 在第二象限，且直线 与圆 相交于 ， 两点，求 ． 答案： 设圆心为 M ，因为所求的圆过 A ， B 两点，所以圆心在线段 AB 的中垂线上， 线段 AB 的中垂线方程为 y=4 ， 联立方程组 {y=4y=2x−4 ，解得 {x=4y=4 ，即圆心 M 的坐标为 (4，4) ． 因为 MA2=(4−2)2+(4−5)2=5 ， 所以圆 M 的方程为 (x−4)2+(y−4)2=5 ． 设圆 C 的方程为 (x−a)2+(y−b)2=r2 ， 因为圆 C 上的点 D(2，4) 关于直线 x+2y=0 的对称点仍在圆 C 上， 所以直线 x+2y=0 经过圆心 C ，因此 a+2b=0 ． 又圆C的面积为 25π ，所以 r2=25 .因为点 D(2，4) 在圆 C 上， 所以 (2−a)2+(4−b)2=25 ． 把 a+2b=0 代入 (2−a)2+(4−b)2=25 ， 消去 a 并整理得 5b2=25 ，解得 b=±1 ， 又圆心 C 在第二象限，所以 b=1 ，从而 a=−2 ，即 C(−2，1) ． 因为点 C 到直线 3x−4y−5=0 的距离 d=|−6−4−5|5=3 ， 所以 EF=2r2−d2=225−9=8 ．

查看本题答案和解析