三角函数的周期性及其求法知识点

对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期；
根据上述定义，可知：正弦函数、余弦函数都是周期函数，2kπ都是它们的周期，最小正周期都是2π；正切函数是周期函数，kπ是它的周期，最小正周期是π。
求三角函数的周期的常用方法：
经过恒等变形化成“y= Asin(ωx+ φ)、y=Acos(ωx+φ)、y=Atan(ωx+φ)”的形式，再分别利用周期公式

T = \frac{2 π}{ω}

和

T = \frac{π}{ω}

计算；另外还有图像法和定义法。

三角函数的周期性及其求法知识点题库

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如右图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则 $\text{[math]}$ = （）

A . 10 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小正周期为，f（x）在 $\text{[math]}$ 的最小值为

函数y=sinxsin $\text{[math]}$ 的最小正周期是（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

函数y=sin2x的最小正周期是．

函数f（x）=Asin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（A＞0，ω＞0）的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间．

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 $\text{[math]}$

（1）求f（ $\text{[math]}$ ）
（2）求函数f（x）的单调减区间．

已知向量 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值以及取得最小值时 $\text{[math]}$ 的值．

函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

下列函数中，最小正周期为 $\text{[math]}$ 的是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个周期；② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 的一个零点为 $\text{[math]}$ ;④ $\text{[math]}$ 的最大值为2.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间．

已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式并求出它的周期 $\text{[math]}$ ．
（2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为周期且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值 B . 函数 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为周期且在区间 $\text{[math]}$ 单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数且在区间 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 将 $\text{[math]}$ 的图像向右平移1个单位得到 $\text{[math]}$

已知偶函数 $\text{[math]}$ 满足对 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为.

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

（Ⅱ）求使函数 $\text{[math]}$ 取得最大值时自变量 $\text{[math]}$ 的集合.

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，则t的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期； ②函数 $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称；

③函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ； ④函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的单调函数.

其中所有真命题的序号是.

已知 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的定义域都是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数且 $\text{[math]}$ 也为偶函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 最小正周期为 $\text{[math]}$