题目

已知向量 ，令 （1） 求 的最小正周期及单调增区间； （2） 当 时，求 的最小值以及取得最小值时 的值． 答案： 解： f(x)=a⇀⋅b⇀=2cos2x⋅2cos(2x−π3)   −1=4cos2x(cos2xcosπ3+sin2xsinπ3)−1=2cos22x+23sin2xcos2x−1=cos4x+3sin4x−1=sin(4x+π6)−1 ，故函数 f(x) 的周期为 2π4=π2 .令 −π2+2kπ≤4x+π6≤π2+2kπ ，求得 −π6+kπ2≤x≤π12+kπ2 ，可得 f(x) 的增区间为 [−π6+kπ2，π12+kπ2] ， k∈Z 解：当 x∈[π4，π2] 时， 4x+π6∈[7π6，13π6] ， −1≤sin(4x+π6)≤12 ，故当 4x+π6=3π2 时，函数 f(x) 取得最小值为-2，此时 x=π3

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