题目

已知 ，设 ． （1） 求 的解析式并求出它的周期 ． （2） 在 中，角 所对的边分别为 ，且 ，求 的面积． 答案： 解：由 m→=(3sinx,cosx),n→=(cosx,cosx),x∈R ， 则 f(x)=m→⋅n→ ＝ 3sinxcosx+cos2x=32sin2x+12cos2x+12=sin(2x+π6)+12 ， 即函数的周期 T=2π2=π ， 故 f(x)=sin(2x+π6)+12 ，周期为 π 解：因为 f(A)=1 ， 所以 sin(2A+π6)+12=1 ， 所以 sin(2A+π6)=12 ， 又 2A+π6∈(π6,13π6) ， 所以 2A+π6=5π6 ， 所以 A=π3 ， 又 a=1,b+c=2 ， 由余弦定理 a2=b2+c2−2bccosA 得： 1=b2+c2−bc ， 所以 (b+c)2−3bc=1 ， 所以 bc=1 ， 即 SΔABC=12bcsinA=34 .

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