题目

如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝900, BC＝2.将斜边AB绕点A顺时针旋转一定角度得到AD，过点D作DE⊥AC于点E，∠DAE＝∠ABC,  DE＝1,连接DO交⊙O于点F.   （1）求证：AD是⊙O的切线；   （2）连接FC交AB于点G，连接FB，      求证：FG2＝GO•GB. 答案：【解析】  （1）证明：∵∠DAE＝∠ABC  且∠ABC+∠CAB＝900,∴∠EAD+∠CAB＝900,∴∠DAB＝900,∵AO为⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线.         （2）证明：由（1）知∠DAB＝900,∵   AC＝1，  BC＝2  ∴AB＝,由模型可知，△AED≌△BCA,   ∴AD＝,∴AO＝,    ∴DO＝, ∵＝＝＝,∴△AED∽△DAO∴∠EAD＝∠ADO     ∴AE∥DO∴∠ACF＝∠CFO＝∠ABF∵∠FGO＝∠BGF,∴△FGO∽△BGF∴＝∴FG2＝GO•GB.

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