题目

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，且函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 （1） 求f（ ） （2） 求函数f（x）的单调减区间． 答案： 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为偶函数，∴φ= π2 ， ∵函数图象的相邻两条对称轴间的距离为 π2 ，∴ T2 = πω = π2 ，∴ω=2，f（x）=2cos2x，∴f（ π8 ）=2cos π4 = 2 解：令2kπ≤2x≤2kπ+π，求得kπ≤x≤kπ+ π2 ，可得函数的减区间为[kπ，kπ+ π2 ]，k∈Z．

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