三角函数的图像与性质知识点题库

已知函数f（x）=3sin（ $\text{[math]}$ x﹣ $\text{[math]}$ ），x∈R

（1）列表并画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（2）求f（x）的单调递减区间．

已知θ∈（﹣ $\text{[math]}$ ，π），若函数f（x）=cos（x+ $\text{[math]}$ +θ）为奇函数，则函

数y=sin（2x+θ）的图象在（0， $\text{[math]}$ ）上的对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x= $\text{[math]}$ D . x= $\text{[math]}$

如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinωx（A＞0，ω＞0），x∈[0，4]的图象，且图象的最高点为S（3，2 $\text{[math]}$ ）；赛道的后一部分为折线段MNP．试求A、ω的值和M、P两点间的距离．

$\text{[math]}$ 的单调递减区间为．

已知函数f（x）=sin（ $\text{[math]}$ ﹣2x）﹣2sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）cos（x+ $\text{[math]}$ ）．

（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，且F（x）=﹣4λf（x）﹣cos（4x﹣ $\text{[math]}$ ）的最小值是﹣ $\text{[math]}$ ，求实数λ的值．

已知函数f（x）=6cos²x﹣ $\text{[math]}$ sin2x．

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求锐角α满足f（α）=3﹣2 $\text{[math]}$ ，求tan $\text{[math]}$ α．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
（2）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．

函数 $\text{[math]}$ x的最小值、最大值分别是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为 90 米，最低点距离地面 10 米，摩天轮上均匀设置了 36 个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

图片_x0020_100003

（1）经过t 分钟后游客甲距离地面的高度为H 米，已知H 关于t 的函数关系式满足H(t)=Asin(ωt+φ)+B其中A>0,ω> 0)，求摩天轮转动一周的解析式 H(t)；
（2）问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？
（3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为 h 米，求 h 的最大值.

函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的图象如图所示，为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，则只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

图片_x0020_100001

A . 向右平移 $\text{[math]}$ B . 向右平移 $\text{[math]}$ C . 向左平移 $\text{[math]}$ D . 向左平移 $\text{[math]}$

对于函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：

①该函数的值域为 $\text{[math]}$ ；②当且仅当 $\text{[math]}$ 时，该函数取得最大值；③该函数是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数；④当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

上述命题中正确命题的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

要得到函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图像，只需将 $\text{[math]}$ 的图像（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍

在锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；
（2）若 $\text{[math]}$ ,求函数 $\text{[math]}$ 的最值及对应的 $\text{[math]}$ 的值.

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象过点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）个单位长度得到的函数图象也过点 $\text{[math]}$ ，那么（）

A . $\text{[math]}$ ，t的最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，t的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，t的最小值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，t的最小值为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 是偶函数的 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）求函数 $\text{[math]}$ 单调递减区间；
（3）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ 的对边，且满足 $\text{[math]}$

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围.

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