题目

在中，已知分别是角的对边，且满足 （1） 求角的大小； （2） 若 ， 求的周长的取值范围. 答案： 解：由正弦定理，得cosAcosC=−sinA2sinB+sinC，∴2cosAsinB+cosAsinC+sinAcosC=0，则2cosAsinB+sin(A+C)=0.∵A+B+C=π，∴sin(A+C)=sinB，∴2cosAsinB+sinB=0.∵sinB≠0，∴cosA=−12，∴A=120° 解：由正弦定理，得bsinB=csinC=asinA=433，∴b+c=433(sinB+sinC)=433[sinB+sin(60°−B)]=433(sinB+sin60°cosB−cos60°sinB)=433(12sinB+32cosB)=433sin(B+60°)∵A=120°，∴B∈(0°，60°)，∴B+60°∈(60°，120°)，∴sin(B+60°)∈(33，1]∴b+c∈(2，433]，故ΔABC的周长a+b+c∈(4，2+433]

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