等比数列的性质知识点题库

已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

等比数列{α_n}中，α₄‧α₅‧α₆=27，则α₅=（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足：a₁a₇=4，则数列{log₂a_n}的前7项之和为

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上皆不是

已知等比数列 $\text{[math]}$ ，公比为q，其前n项积为 $\text{[math]}$ ，并且满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ 中最大的

在各项均为正数的等比数列｛a_n｝中，已知a_m+1·a_m-1=2a_m(m≥2),数列｛a_n｝的前n项积为T_n ，若T_2m-1=512，则m的值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 7 D . 8

1和4的等比中项是.

数列{ $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“数列 $\text{[math]}$ 成等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是 $\text{[math]}$ ；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.其中说法正确的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

设 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项．

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=4a_n+3^n-1 ， n∈N*．

（1）求证：数列{a_n+3ⁿ^-1}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记Sn= $\text{[math]}$ ，求证：对任意n∈N*， $\text{[math]}$ ；
（3）设b_n＝log₂（a_n+3ⁿ^-1）+1，若不等式 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数m的最大值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个正数，4是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值是1 B . $\text{[math]}$ 的最大值是1 C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项.

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）从① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个补充在下列问题中，并解答：数列 $\text{[math]}$ 满足 ▲ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .