题目

已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， 是 与 的等比中项. （1） 求数列 的通项公式； （2） 从① ，② 这两个条件中任选一个补充在下列问题中，并解答：数列 满足  ▲  ， 其前 项和为 ，求 . 答案： 设等差数列的公差为 d ， ∵ S6=6a1+15d=63 ，∴ 2a1+5d=21 ∵ a42=a2⋅a8 ，∴ (a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d) 即 a1=d 解得 {a1=3d=3 ∴ an=3n 选①则 bn=n3n−1 Tn=130+231+332+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+n3n−1 13Tn=131+232+333+⋅⋅⋅+n3n 所以 23Tn=130+131+132+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+13n−1−n3n =1−13n1−13−n3n=32(1−13n)−n3n ∴ Tn=94−2n+34⋅3n−1 选② bn=13n⋅3(n+2)=19⋅1n(n+2)=118⋅(1n−1n+2) Tn=118(11−13+12−14+13−15+⋅⋅⋅+1n−1−1n+1+1n−1n+2) =118(32−1n+1−1n+2)=112−118(2n+3(n+1)(n+2))

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