对数的运算性质知识点题库

下列的判断错误的是（　　）

A . 2^0.6＞2^0.3 B . log₂3＞1 C . log_ax•log_ay=log_axy D . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数

求值： $\text{[math]}$ =．

若α∈（0， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . sinα B . $\text{[math]}$ C . ﹣sinα D . ﹣ $\text{[math]}$

计算10^lg3+log₅25=．

已知点P（a，b）在函数y= $\text{[math]}$ 上，且a＞1，b＞1，则a^lnb的最大值为．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，则 $\text{[math]}$ 的最大值为

已知函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

（1）若方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根为2，求 $\text{[math]}$ 的值;
（2）当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集;
（3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的值域；
（2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒成立，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）

（1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出函数 $\text{[math]}$ 的单调区间（不需证明）
（3）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

计算

（Ⅰ） $\text{[math]}$

（Ⅱ） $\text{[math]}$

已知x>0，y>0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（2）求值： $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ 满足：（1）对于任意实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .(答案不唯一，写出满足这些条件的一个函数即可)

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用数字作答）

化简求值：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ .

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

化简求值：

（1） $\text{[math]}$ ；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

主席“绿水青山就是金山银山”的反复叮咛，人们已经耳熟能详，由此带来的发展方式转化，实实在在地改变着中国的样貌某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位：小时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为原污染物总量）.若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则要能够按规定排放废气，还需要过滤 $\text{[math]}$ 小时，则正整数 $\text{[math]}$ 的最小值为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 15

已知各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列.

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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