题目

已知函数 且 （1） 若方程 的一个实数根为2，求 的值; （2） 当 且 时，求不等式 的解集; （3） 若函数 在区间 上有零点，求 的取值范围。 答案： 解： f(x)−g(x)=0 即 loga(x+1)−loga(2x+t)=0 有一个根是2， 则 loga(2+1)=loga(4+t) ，∴ 4+t=3 ， t=−1 ． 解：不等式 f(x)≤g(x) 为 loga(x+1)≤loga(2x−1) ， ∵ 0<a<1 ，∴ x+1≥2x−1>0 ，解得 12<x≤2 ， 即不等式的解集为 (12,2] ． 解：由题意 F(x)=x+1+tx2−2t+1 =tx2+x−2t+2 =0 在 (−1,2] 上有解， 解法一： (i)若 F(−1)=0 ，则 t−1−2t+2=0 ， t=1 ， F(x)=x2+x=0 ， x1=−1,x2=0 ，满足题意； (ii)若 F(2)=0 ，则 4t+2−2t+2=0 ， t=−2 ， F(x)=−2x2+x+6=0 ， x1=−2,x2=−32 ，满足题意； (iii) F(−1)F(2)=(−t+1)(2t+4)<0 ， t<−2 或 t>1 ． （iv） {Δ=1−4t(−2t+2)≥0tF(−1)=t(−t+1)>0tF(2)=t(2t+4)>0−1<−12t<2 ，解得 2+24≤t<1 综上所述， t 的取值范围是 (−∞,−2]∪[2+24,+∞) ． 解法二： 1t=−x2−2x+2=−(x+2+2x+2−4) ， ∵ −1<x≤2 ，∴ 1<x+2≤4 ，∴ 22≤x+2+2x+2≤92 ，∴ −12≤1t≤4−22 ， ∴ t≤−2 或 t≥2+24 ．

查看本题答案和解析