题目

已知各项均为正数的等差数列，，，，成等比数列. （1）求的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和，，求证：. 答案：解：设数列{an}的公差为d，且d>0由已知得{a2=5a32=2a1(a5+2)，整理得(5+d)2=2(5−d)(7+3d)即7d2−6d−45=0，解得d=3或d=−157（舍）∴a1=a2−d=2，∴an=2+3(n−1)=3n−1所以{an}的通项公式为an=3n−1 解：∵an(3bn−1)=1，∴bn=log3(1an+1)=log33n3n−1<log33n+23n−1=log3an+1an∴Tn=b1+b2+⋯+bn=log3(1a1+1)+log3(1a2+1)+⋯+log3(1an+1)<log3a2a1+log3a3a2+⋯+log3an+1an=log3(a2a1⋅a3a2⋯anan−1⋅an+1an)=log3an+1a1

数学试题推荐