题目

(本小题满分14分） 如图：底面ABCD为正方形，平面，，且， （1）求证：BE//平面PDA； （2）若N为线段的中点，求证：平面； 答案：(本小题满分14分） 解：（1）证明：∵，平面，平面 ∴EC//平面, 同理可得BC//平面--------------------------------------------------------------------3分 ∵EC平面EBC,BC平面EBC且  ∴平面//平面------------------------------------------------------------------5分 又∵BE平面EBC   ∴BE//平面PDA-----------------------------------------------6分 （2）证法1：连结AC与BD交于点F, 连结NF， ---------------------------------7分 ∵F为BD的中点， ∴且,---------------------8分 又且 ∴且------------------------------9分 ∴四边形NFCE为平行四边形----------------------10分 ∴--------------------------------------11分 ∵,平面, 面     ∴， --------------------------------------------12分 又 ∴面            ---------------------------------------------------13分   ∴面----------------------------------------------14分 [证法2：如图以点D为坐标原点， 以AD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示： 设底面ABCD边长为1，--------------------------------------------------7分 则 ,--------------------------------9分 ∴,,--------10分 ∵, ----------------------11分 ∴    ------------------------------12分  ∵ ∴-             --------------------------------------------14分

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