抽象函数及其应用 知识点题库

已知函数在上是增函数， ， 若 ， 则x的取值范围是（ ）

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）= ， 则实数a的取值范围为（　　）

已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x³﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞ 时，f（x+ ）=f（x﹣ ）．则f（6）=（　　）

设 ，定义f₁（x）=f（x），f₂（x）=f₁（f（x）），f₃（x）=f₂（f（x）），…，f_n（x）=f_n﹣1（f（x）），（n≥2，n∈N）则f₁₀₀（x）=1的解为x=．

设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3．

已知定义在R上的函数f（x）满足：

（1）函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称；

（2）对∀x∈R，f（ ﹣x）=f（ +x）成立

（3）当x∈（﹣ ，﹣ ]时，f（x）=log₂（﹣3x+1），则f（2011）=（   ）

设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=．

定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ ）= f（x）；④当0≤x₁＜x₂≤1时，f（x₁）≤f（x₂）．则f（ ）=．

已知 ．

已知f（x）是奇函数，满足f（x+2）=﹣f（x），f（1）=2，则f（2015）+f（2016）=（   ）

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y）且当x＞1时，f（x）＞0．

定义在R上的函数对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，

已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（1+x）=f（1﹣x），当0＜x≤1时，f（x）=2^x ， 则f（2017）+f（2016）=（   ）

设函数y=f（x）在[﹣3，3]上是奇函数，且对任意x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=﹣2：

（Ⅰ）求f（2）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明你的结论；

（Ⅲ）求不等式f（x﹣1）＞4的解集．

已知 是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 ＝ ＋ ＝1.

已知函数 满足对任意的 ，有 ．

设 的定义域为 ，对于任意正实数 恒 ，且当 时， .

定义在 上的函数 对任意 都有 ，且当 时，

函数 的定义域为 ，且对一切 ，都有 ，当 时，总有 .

设 、 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时， ，且 ，则不等式 的解集是（    ）