抽象函数及其应用 知识点题库

设函数为奇函数，则（    ）

已知函数 满足 ，若函数 与 图像的交点为

 则   (  )

已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+3）=﹣f（x），且当x∈[0，3）时，f（x）=log₄（x+1），给出下列命题：

①f（2015）＞f（2014）；                 

②函数f（x）在定义域上是周期为3的函数；

③直线x﹣3y=0与函数f（x）的图象有2个交点；       

④函数f（x）的值域为[0，1）．

其中不正确的命题个数是（  ）

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）•f（y）=f（x+y）成立，若数列{a_n}满足 ，（n∈N^*），且a₁=f（0），则下列结论成立的是（  ）

设函数f（x）满足：

①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；

②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；

③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．

已知函数f（x）= ，则f（2+log₂3）的值为（   ）

已知函数f（x）的值满足f（x）＜0，对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）•f（y），且f（﹣1）=1，f（27）=9，当0＜x＜1时，f（x）∈（0，1）．

已知函数f（x）的定义域为R，对任意实数m、n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，并且x＞0时，恒有f（x）＞1

定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1），都有f（x）+f（y）=f（ ），求证：f（x）为奇函数．

已知f（x）是定义域为（﹣1，1），且满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在（﹣1，1）上是减函数．

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，若f（a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是（   ）

设函数f（x）是定义域在R上的函数，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1

若 是定义在 上的增函数，且对一切 ， ，满足 ．

设函数 ，若对任意的正实数 ，总存在 ，使得 ，则实数 的取值范围为

已知 是定义在R上的奇函数，满足 ，且当 时， ，则函数 在区间 上的所有零点之和为(   )

已知y=f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足 .

①函数 的图象必过定点，定点坐标为．

②已知函数y＝f(x²－1)的定义域为[－ ， ]，则函数y＝f(x)的定义域为．

已知函数 是定义在 的增函数，对任意数 ， 都有 ，且 ．

已知定义域为 的函数 在 上是减函数, 又 是偶函数, 则(    )

已知函数 对任意实数 ， 都满足 ，且 ， ，当 时， .