题目

若 是定义在 上的增函数，且对一切 ， ，满足 ． （1） 求 的值； （2） 若 ，解不等式 ． 答案： 解：在 f(xy)=f(x)−f(y) 中，令 x=y=1 ，则有 f(1)=f(1)−f(1) ，∴   f(1)=0 解： ∵   f(6)=1 ， ∴   2=1+1=f(6)+f(6) ，∴ 不等式 f(x+3)−f(13)<2等价为不等式 f(x+3)−f(13)<f(6)+f(6) ，∴   f(3x+9)−f(6)<f(6) ，即 f(x+32)<f(6) ，∵   f(x) 是 (0,+∞) 上的增函数，∴   {x+3>0x+32<6 ，解得 −3<x<9 ，即不等式的解集为 (−3,9)

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