题目

已知f（x）是定义域为（﹣1，1），且满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）在（﹣1，1）上是减函数． （1） 若f（﹣ ）=﹣ ，求f（ ）； （2） 解不等式f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0． 答案： 解：∵f（x+y）=f（x）+f（y）且f（﹣ 14 ）= 14 ， ∴f（﹣ 14 ﹣ 14 ）=f（﹣ 14 ）+f（﹣ 14 ）=﹣ 12 ，∴f（﹣ 12 ）=﹣ 12 ，∵f（ 12 ﹣ 12 ）=f（ 12 ）+f（﹣ 12 ），∴f（0）=f（ 12 ）+f（﹣ 12 ），而f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，∴0=f（ 12 ）+f（﹣ 12 ），∴f（ 12 ）=﹣f（﹣ 12 ）= 12 解：∵f（1﹣x）+f（1﹣x2）＜0，且f（x+y）=f（x）+f（y）， ∴f（1﹣x+1﹣x2）＜f（0），即f（﹣x2﹣x+2）＜f（0），又f（x）是定义在R上的减函数，∴﹣x2﹣x+2＞0，解得：﹣2＜x＜1，故不等式的解集是（﹣2，1）

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