题目

已知 ． （1） 求f（x）+f（1﹣x）及 =？ （2） 是否存在正整数a，使 对一切n∈N都成立． 答案： 解： f(x)=axax+a ∴f（x）+f（1﹣x）= axax+a + a1−xa1−x+a =1∴2[ f(110)+f(210)+⋯+f(910) ]=9∴ f(110)+f(210)+⋯+f(910) = 92 解：由（1）得 f（1﹣n）=1﹣f（n）= aan+a ∴ af(n)f(1−n) = a⋅anan−aaan+a =an则原不等式可化为：an＞n2∵当a≥3时，an＞n2恒成立，故存在正整数a≥3，使 af(n)f(1−n)>n2 对一切n∈N都成立．

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