题目

设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3． （1） 求f（x）的周期； （2） 求当2＜x≤4时，f（x）的解析式． 答案： 解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x） 所以f（x﹣3）+f（x）=0，∴f（x﹣3）=﹣f（x），∴f（x+3）=f（x﹣3），∴f[（x﹣3）+6]=f（x﹣3），所以周期为6． 解：∵当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3， ∴当﹣1≤x≤1时f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，设x+3=t，则由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，故当2＜x≤4时，f（x）=﹣2x+9．

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