分析数据的波动程度知识点题库

甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台机床生产的螺丝中各抽取了20个测量其直径，进行数据处理后，发现三组数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据以上提供的信息，你认为生产螺丝的质量最好的是机床.

2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是 ( )

A . $\text{[math]}$ > $\text{[math]}$ ，应该选取B选手参加比赛； B . $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ，应该选取A选手参加比赛； C . $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，应该选取B选手参加比赛； D . $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，应该选取A选手参加比赛.

某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸为176 mm～185 mm的产品为合格)，随机各抽取了20个样品迸行检测．过程如下：

[收集数据](单位：mm)

甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.

乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.

[整理数据]

[分析数据]

车间	平均数	众数	中位数	方差
甲车间	180	185	180	43.1
乙车间	180	180	180	22.6

[应用数据]

（1）计算甲车间样品的合格率．
（2）估计乙车间生产的1 000个该款新产品中合格产品有多少个？
（3）结合上述数据信息，请判断哪个车间生产的新产品更好，并说明理由．

王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的八年（1）班和八年（2）班进行了检测．如图所示表示从两班随机抽取的10名学生的得分情况：

（1）利用图中提供的信息，补全如表：

班级	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）
八年（1）班		24	24
八年（2）班	24

（2）你认为那个班的学生纠错的得分情况比较整齐一些，通过计算说明理由．

为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）

根据上述信息，解答下列各题:

（1）该班级女生人数是.女生收看“两会”新闻次数的中位数是.
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5％，试求该班级男生人数；

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计

统计量	平均数（次）	中位数（次）	众数（次）	方差	…
该班级男生	3	3	4	2	…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小

某跳远队甲、乙两名运动员最近 10 次跳远成绩的平均数均为 402 cm，若甲跳远成绩的方差为S_甲2 =66.73，乙跳远成绩的方差为S_乙2 =85.21，则成绩比较稳定的是.（填“甲”或“乙”）

下列不能反映一组数据集中趋势的是（）

A . 众数 B . 中位数 C . 方差 D . 平均数

临近中考，报考体育专项的同学利用课余时间紧张地训练，甲、乙两名同学最近20次立定跳远成绩的平均值都是 $\text{[math]}$ ，方差分别是： $\text{[math]}$ ，这两名同学成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：

选手	甲	乙	丙	丁
方差	0.50	0.56	0.45	0.60

则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

某校举办了一次知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，达到9分以上（包括9分）为优秀.这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.

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（1）补充完成下面的成绩统计分析表:
（2）小明同学说:“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游偏上!”观察上表可知，小明是组的学生；（填“甲”或“乙”）
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由.

在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的．（填写“集中趋势”、“波动大小”、“最大值”、“平均值”）

下列说法正确的是（）

A . “任意画一个六边形，它的内角和是720度”，这是一个随机事件 B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用全面调查的方式 C . 一组数据6，8，7，9，7，10的众数和中位数都是7 D . 若甲组数据的方差S_甲²=0.04，乙组数据的方差S_乙²=0.05，为则甲组数据更稳定

下列说法中，正确的是（）

A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式 B . 若两名同学连续六次数学测试成绩的平均分相同，则方差较大的同学的数学成绩更稳定 C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为偶数的概率是 $\text{[math]}$ D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件

甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，设他们这10次射击成绩的方差为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ D . 无法确定

我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

解答下列问题：

（1）填空：a＝；b＝．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于（填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为S_甲²与S_乙² ，则S_甲²S_乙²。（填“>”“=”或“<”）

为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析。下列情况中，能说明甲被选中的原因是（）

A . $\text{[math]}$ ， S_甲²>S_乙² B . $\text{[math]}$ ， S_甲²＜_乙² C . $\text{[math]}$ ， S_甲²>S_乙² D . $\text{[math]}$ ， S_甲²>_乙²

某校党史识此赛的参赛选手名单已基本确定，最后还需要在小王和小李二人中挑选1人参加比赛，在最近五次选拔测试中，他们的成绩（单位：分）分别如下：

小王：70，80，100，95，80；

小李：75，95，85，85，85．

根据所给信息回答下列问题：

（1）完成表格：
姓名
平均数（分）
中位数（分）
众数
方差
小王
85
80
120
小李
85
85
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的队员是．
（3）历届比赛表明，成绩达到85分以上（含85分）就很可能获奖；成绩达到95分以上（含95分）就很可能获得金牌那么，你认为选谁参加比赛比较合适？请说明你的理由．

下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 $\text{[math]}$ 与方差S²：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）．

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$ （cm）	180	180	185	185
方差S² （cm²）	3.6	7.1	7.4	3.6

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

姓名	平均数（分）	中位数（分）	众数	方差
小王	85	80		120
小李	85		85

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