命题与证明知识点题库

以下可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例为（　　）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 6

已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a²≠b²；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．④菱形的对角线互相垂直．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有　

下列定理中逆定理不存在的是（　　）

A . 全等三角形的对应角相等 B . 如果在一个三角形中，两边相等，那么它们所对的角也相等 C . 同位角相等，两直线平行 D . 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

下面三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等的圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

观察下列命题：（1）如果a<0，b>0，那么a+b<0；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果a²>b² ，那么a>b；（5）有公共顶点且相等的两个角是对等角。其中真命题的个数是（）

A . 5 B . 4 C . 2 D . 1

在下列命题中，真命题是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 同位角相等 C . 三角形的外角和是 $\text{[math]}$ D . 角平分线上的点到角的两边相等

现有A，B，C，D，E五个同学，他们分别来自一中，二中，三中，已知： (1)每所学校至少有他们中的一名学生；(2)在二中联欢会上，A，B，E作为被邀请的客人演奏了小提琴；(3)B过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D在同一个班学习；(4)D，E是同一所学校的三好学生.根据以上叙述可以断定A所在的学校为( )

A . 三中 B . 二中 C . 一中 D . 不确定

“有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形全等”是命题．（填“真”或“假”）

下列命题是假命题的是（）

A . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B . 等边三角形有3条对称轴 C . 有两边和一角对应相等的两个三角形全等 D . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

（教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容

图片_x0020_1470111239

探索

如图24.2.1，画 $\text{[math]}$ ，并画出斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，量一量，看看 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系．

相信你与你的伙伴一定会发现： $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．

已知：如图24.2.2，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．

图片_x0020_1968227752

（1）（证明）请根据教材图24.2.2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明
（2）（延伸）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
（3）（应用）
如图②，在（延伸）的条件下，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的大小为 ▲ ．

如图③，在（延伸）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．