弧长的计算 知识点题库

如图，长为4 cm，宽为3 cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A₁→A₂ ， 其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（   ）

图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（    　）

如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧．设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD

如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于 .

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则弧AB的长为 .

如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　）

如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O、A、B分别是小正方形的顶点，求扇形OAB的弧长，周长和面积．（结果保留根号及π）．

如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）

太极是中国文化史上的一个重要概念．如图是太极图，是以大圆直径AB分别向左右作两个半圆而成，若AB=10cm，记 ， ， 的长分别为l₁ ， l₂ ， l₃ ， 则l₁+l₂+l₃=cm．

如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为cm．

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则 的长为（   ）

在 中， ， ， 把 绕点A顺时针旋转 后，得到 ，如图所示，则点B所走过的路径长为 　　

如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点D，E为 的中点，连接 .

如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC＝60cm.沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长.如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D₁时，有AD₁＝30cm，∠B₁D₁C₁＝120°.

如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1）.

①作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ， A₁的坐标为 ▲  ；

②再将△A₁B₁C₁绕点A₁顺时针旋转90°得到△A₁B₂C₂画出△A₁B₂C₂；

③求出在（2）的变换过程中，点B₁到达点B₂走过的路径长.

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

⑴请画出将△ABC向下平移5个单位后得到的△A₁B₁C₁；

⑵将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ， 并直接写出点B旋转到点B₂所经过的路径长．

已知圆心角是 ，半径为30的扇形的弧长为（   ）

如图，在 中， ， ， ，以 为圆心， 为半径画弧交 的延长线与点 ，则弧 的长为．

①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 ；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（    ）

已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积 cm².