弧长的计算知识点题库

在矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置，则点B所经过的路线长是（结果不取近似值）．

如图，将半径为3cm，圆心角为60°的扇形纸片．AOB在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长 cm（结果保留π）．

如图，已知边长为6的等边△ABC内接于⊙O．

（1）求⊙O半径；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长和弓形BC的面积．

如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF= $\text{[math]}$ 米，则这段弯路的长度为（）

A . 200π米 B . 100π米 C . 400π米 D . 300π米

如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于．

如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留π）

如图，在四边形ABCD中，∠B=60°，∠D=30°，AB=BC．

（1）求∠A+∠C的度数。
（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由。
（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足 $\text{[math]}$ ，求点E运动路径的长度。

如图，已知等边 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，OC是⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，点E在⊙O上，EB恰好经过圆心O，连接EC。若∠B=∠E，OD= $\text{[math]}$ ，则劣弧AB的长为。

每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示.将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA₁B₁C₁ ，请画出菱形OA₁B₁C₁ ，并求出点B旋转到点B₁的路径长.

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如图，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B，若点A对应的数是-1，则点B对应的数是.

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如图，边长为2 $\text{[math]}$ cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为cm.

如图，六边形 $\text{[math]}$ 是正六边形，曲线 $\text{[math]}$ 叫做“正六边形的渐开线”，其中弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、弧 $\text{[math]}$ 、…的圆心依次按点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 循环，其弧长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把 $\text{[math]}$ 沿OD对折，C点落在点P处，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ .

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（1）当D点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求P点的坐标；
（2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
（3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线 $\text{[math]}$ 上的次数为2次，请直接写出k的取值范围.

△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边上的高，如图1，A在原点处，点B在y轴正半轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面上滑动.如图2，设运动时间表为t秒，当B到达原点时停止运动.

（1）当t＝0时，求点C的坐标；
（2）当t＝4时，求OD的长及∠BAO的大小；
（3）求从t＝0到t＝4这一时段点D运动路线的长；
（4）当以点C为圆心，CA为半径的圆与坐标轴相切时，求t的值.

如图，AB为⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，AD平分∠BAC，过点D作AC的垂线，垂足为点E.

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠DAE＝30°，DE＝2 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
（3）延长AB交ED的延长线于点F，若⊙O半径的长为3，tan∠AFE＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

如图，⊙O的直径 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10，圆周角 $\text{[math]}$ ，则弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 相切于点C，D，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点P．若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则图中弧 $\text{[math]}$ 的长为____ $\text{[math]}$ ．（结果保留 $\text{[math]}$ ）