切线的判定知识点题库

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，AM=2，AE= $\text{[math]}$

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）求 $\text{[math]}$ 的长．

如图所示, $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，∠C=30°，BC=2，⊙O是△ABC的外接圆，D是CB延长线上一点，且BD=1，连接DA，点P是射线DA上的动点。

（1）求证DA是⊙O的切线；
（2） DP的长度为多少时，∠BPC的度数最大，最大度数是多少？请说明理由。
（3）点P运动的过程中，（PB+PC）的值能否达到最小，若能，求出这个最小值，若不能，说明理由.

实践操作

如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；
（2）以O为圆心，OC为半径作圆．
（3）在你所作的图中，AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）
（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．

在△ABC中，∠ACB=90°，O为边AB上的一点，以O为圆心，以OA为半径，作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，且点F恰好是ED的中点，连接DF．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为10，AE=6，求图中阴影部分的面积．

如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠BAE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若sin= $\text{[math]}$ ，BD=5，求BF的长．

如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED=∠C．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AC=8， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．

如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。求证：

（1） DE是⊙O的切线；
（2）作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B.连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E.

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC＝3，AC＝4，求sin∠PAB的值.

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F.

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（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE=6，求tanC

如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）当 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 的长为；
（2）当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系.说明理由，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
（3）如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离．

如图，AB是⊙O的直径，点E是 $\text{[math]}$ 上的一点，∠DBC=∠BED，

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（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知AD=3，CD=2，求BC的长．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径作圆，交斜边AB于点E，D为AC的中点.连接DO，DE.则下列结论中不一定正确的是（）

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A . DO∥AB B . △ADE是等腰三角形 C . DE⊥AC D . DE是⊙O的切线

如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为 $\text{[math]}$ 的中点，连结CE交AB于点F，且BF＝BC.

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（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，sinB＝ $\text{[math]}$ ，求CE的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切；
（2）求图中阴影部分的面积.

如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG.

（1）求证：△ECD∽△ABE；
（2）求证：⊙O与AD相切；
（3）若BC＝6，AB＝3 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径和阴影部分的面积.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ；