切线的判定知识点题库

已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则∠ADP的度数为（）

A . 45° B . 40° C . 50° D . 65°

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点.

（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：ED是⊙P的切线；
（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax²+bx+c上吗？请说明理由；
（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

下列说法错误的是（　　）

A . 有一个角是直角的菱形是正方形 B . 相等的圆周角所对的弧不一定相等 C . 垂直于半径的直线是圆的切线 D . 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACB=∠BAE=45°

（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若 AB=AD，AC=2 $\text{[math]}$ ，tan∠ADC=3，求CD的长．

如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若AB=4+ $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的长为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 所在圆的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为时，四边形ADCB为矩形．

如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，AD=5，求OC的值．

如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°.

（1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）.

如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.

图片_x0020_1098067313

（1）求证：BC为⊙O的切线；
（2）若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连结CE.

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若E是 $\text{[math]}$ 的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积．

在平面内， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，所有到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的点组成图形 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交图形 $\text{[math]}$ 于的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求∠ABD 的度数；
（2）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的公共点个数．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 与圆周及切线 $\text{[math]}$ 分别交于点M和点E，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若直径 $\text{[math]}$ ，填空：①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
②当ME=时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D ， ∠C=90°．

图片_x0020_100024

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠CDB=60°，AB=18，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在⨀ $\text{[math]}$ 中，AB为⨀ $\text{[math]}$ 的直径，C为⨀ $\text{[math]}$ 上一点，P是 $\text{[math]}$ 的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.

（1）求证：DP是⨀ $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若AC=5， $\text{[math]}$ ,求AP的长.

如图，在Rt△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，△ $\text{[math]}$ 的外接圆⊙ $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若sin∠G= $\text{[math]}$ ，AB=16，求⊙O的直径．

如图，在平面直角坐标系中，过边长为1的正方形格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（　　）

A . 点（5，0） B . 点（2，3） C . 点（6，1） D . 点（1，3）

下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在 $\text{[math]}$ 上．

求作：直线PA和 $\text{[math]}$ 相切．

作法：如图，

①连接AO；

②以A为圆心，AO长为半径作弧，与 $\text{[math]}$ 的一个交点为B；

③连接BO；

④以B为圆心，BO长为半径作圆；

⑤作 $\text{[math]}$ 的直径OP；

⑥作直线PA．

所以直线PA就是所求作的 $\text{[math]}$ 的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明：
证明：在 $\text{[math]}$ 中，连接BA．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴点A在 $\text{[math]}$ 上．
∵OP是 $\text{[math]}$ 的直径，
∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）（填推理的依据）．
∴ $\text{[math]}$ ．
又∵点A在 $\text{[math]}$ 上，
∴PA是 $\text{[math]}$ 的切线（ ▲ ）（填推理的依据）．

如图， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点Q为弦 $\text{[math]}$ 上一点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求：
①劣弧 $\text{[math]}$ 的长；

② $\text{[math]}$ 长的取值范围．

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