题目

（本题满分13分） 已知函数。 （1）若函数在上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）求函数在上的最大值。 答案：（本题满分13分） 解：(x)=+a （1）只要在x∈[0，2]上(x)≥0恒成立，a≥ 而∈[，1]，∴a≥1                            （5分） (2)∵当x∈[0，2]时，∈[－1，－] ∴①当a≤时，(x)≤0，这时f(x)在[0，2]上单调递减，f(x)≤f(0)=1+ln3                                                                                           （7分） ②当<a<1时，令(x)=0，可解得x=3－， ∵当x∈[0，3－]时，有(x)>0 当x∈[3－，2]时，有(x)<0， ∴x=3－是f(x)在[0，2]上的唯一的极大值， 则f(x)≤f(3－)=3a－lna                                                          （10分） ③当a≥1时，(x)≥0，这时f(x)在[0，2]上单调递增， f(x)≤f(2)=2a+1                                          （12分） 综上所述：                    （13分）

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