圆内接正多边形知识点题库

下列说法错误的是（）

A . 正多边形每个内角都相等； B . 正多边形都是轴对称图形； C . 正多边形都是中心对称图形； D . 正多边形的中心到各边的距离相等.

若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r₁ ， r₂ ， r₃ ，则r₁：r₂：r₃等于（　　）

A . 1：2：3 B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ：1 C . 1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . 3：2：1

一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，那么当n=12时，π≈ $\text{[math]}$ =．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

正六边形的边长为1，则它的面积是

若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）

A . 9π B . 10π C . 12π D . 15π

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 $\text{[math]}$ 的长分别为（）

A . 2， $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ ，π C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

多边形是由一些组成的封闭图形．

如图，正六边形ABCDEF中，点M在AB边上，∠FMH=120°，MH与六边形外角的平分线BQ交于点H．

（1）当点M不与点A、B重合时，求证：∠AFM=∠BMH．
（2）当点M在正六边形ABCDEF一边AB上运动（点M不与点B重合）时，猜想FM与MH的数量关系，并对猜想的结果加以证明．

如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=度．

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的长为.

正三角形的外接圆的半径和高的比为（）

A . 1：2 B . 2：3 C . 3：4 D . 1： $\text{[math]}$

如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是 $\text{[math]}$ °，那么 $\text{[math]}$ 关于n的函数解析式是

如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）

（1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形 $\text{[math]}$ ；
（2）在图②中画圆O的一个内接正八边形 $\text{[math]}$ .

如图，正方形ABCD内接于圆O，若圆O的半径是 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长是．

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等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AB：AD的值为.

如图，四边形ABCD为⊙O的内接正四边形，△AEF为⊙O的内接正三角形，若DF恰好是同圆的一个内接正n边形的一边，则n的值为（）

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A . 8 B . 10 C . 12 D . 15

数学家刘徽首创割圆术，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求出圆周率.如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为.

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$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接正六边形一边，点P是优弧 $\text{[math]}$ 上的一点（点P不与点A，B重合）且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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