圆心角、弧、弦的关系知识点题库

在一扇形统计图中，有一扇形的圆心角为60°，则此扇形占整个圆的（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（）

A . 22° B . 32° C . 136° D . 68°

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D、E、F、G是 $\text{[math]}$ 上的点，且有 $\text{[math]}$ ，则∠OCG=．

我们学习了“圆心角、弧、弦的关系”，实际上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”如下：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距(弦心距指从圆心到弦的距离，如图1中的OC、OC′，弦心距也可以说成圆心到弦的垂线段的长度)中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解答下列问题：

如图2，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B、C、D．

（1）求证：AB＝CD；
（2）若角的顶点P在圆上，上述结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点D在边BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求证：AD=CE；
（2）如果点G在线段DC上（不与点D重合），且AG=AD，求证：四边形AGCE是平行四边形．

如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）

A . 6 B . 9 C . 10 D . 12

如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=°．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 为圆心的半圆交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

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如图， $\text{[math]}$ 为等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，半径为2，点 $\text{[math]}$ 在劣弧 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线；
（2）四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
（3）若点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动（不含端点），经过探究发现，点 $\text{[math]}$ 运动到每一个确定的位置， $\text{[math]}$ 的周长有最小值 $\text{[math]}$ ，随着点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的值会发生变化，求所有 $\text{[math]}$ 值中的最大值．

如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，C、D为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，垂足为F，直线CF交AB的延长线于点E，连接AC

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（1）判断EF与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由：
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为4，求线段CF的长.

如图，已知A、B、C、D四点在⊙O上，AB、CD交于点E ， AD＝BC ，求证：AB＝CD ．

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如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，P、C是圆周上的点， $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D.

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：

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若圆半径为1，当任务完成的百分比为 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度记为 $\text{[math]}$ ．下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线.
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

下列语句中，正确的有( )

①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图， $\text{[math]}$ 是⊙O的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，有如下四个结论：①至少存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 不是直角；④ $\text{[math]}$ ．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②④

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F，则 $\text{[math]}$ 弧的度数为°．

如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E ， AB＝CD ，连接AD ， BC ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图所示，半径为R的⊙O的弦AC＝BD，AC，BD交于点E，F为 $\text{[math]}$ 上一点，连结AF，BF，AB，AD，有下列结论：①AE＝BE；②若AC⊥BD，则AD＝ $\text{[math]}$ R；③若AC⊥BD， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，AB＝ $\text{[math]}$ ，则BF+CE＝1.其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于半 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的直径，A、D是半圆弧的三等分点连接 $\text{[math]}$ ，过D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于E．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是半 $\text{[math]}$ 的切线；
（2）已知 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

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