平行四边形的面积知识点题库

如图，将一张三角形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再继续将纸片沿 $\text{[math]}$ 的对称轴 $\text{[math]}$ 折叠，依照上述做法，再将 $\text{[math]}$ 折叠，最终得到矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为（）

A . 6 B . 12 C . 20 D . 24

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝ $\text{[math]}$ ，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( )

A . 2

B .

C . 6

D . 8

图①、图②是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点。

（1）在图①中画出等腰直角△MON，使点N在格点上，且∠MON=90°；
（2）在图②中以格点为顶点画出一个正方形ABCD，使正方形ABCD的面积等于（1）中等腰直角△MON面积的4倍，并将正方形ABCD分都成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形，且正方形ABCD的面积没有剩余（画出一种即可）。

如图，在平面直角坐标系中，双曲线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．

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（1）点 $\text{[math]}$ 的坐标为．
（2）求双曲线的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标．

已知，菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=7，则此菱形的面积为.

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留π）

如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为（　　）

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A . 2a² B . $\text{[math]}$ a² C . $\text{[math]}$ a² D . 4a²

如图，在Rt△AOB中，点C为线段AB的中点，OB=4，∠A=30°，点P从点O出发以每秒1个单位的速度先沿OB方向运动到点B，再沿BA方向运动到终点A，设点P 运动时间为t秒，以OP，OC为邻边构造□OPDC.

（1）当点P在线段OB上时， S_□OPDC=（用含t的代数式表示）；
（2）在整个运动过程中，当□OPDC的面积为 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
（3）连结OD，作点C关于直线OD的对称点C′（点C与点C′不重合），当点C′落在△AOB的边上时，求t的值（直接写出答案）

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形OCED的面积为.

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如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．

中心为O的正六边形 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 同时分别从 $\text{[math]}$ 两点出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
（2）求矩形 $\text{[math]}$ 的面积与正六边形 $\text{[math]}$ 的面积之比．

图①，图②，图③都是由 $\text{[math]}$ 个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为 $\text{[math]}$ 每个小矩形的顶点称为格点.线段 $\text{[math]}$ 的端点在格点上.

（1）在图①中画 $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在格点上；
（2）在图②中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积为 $\text{[math]}$ 的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
（3）在图③中以 $\text{[math]}$ 为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上.

已知长方形ABCD ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将两张边长分别为a和b（ $\text{[math]}$ ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，图2中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，AB的值是（）

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A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
（2）直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积为.

如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=9，点E在AB上，点G在AD上，AEFG为正方形。点M，N分别为BC，CD上的动点，MO⊥BC，NO⊥CD，且点O始终在正方形AEFG的内部，MO交EF于点P，NO交FG于点Q。

（1）设CM=AE=a，
①用含a的代数式表示四边形EBMP的周长；

②若四边形OPFQ，GQND的周长之和恰好为四边形EBMP周长的两倍，求a的值。
（2）设CM=3x，CN=2x，AE=nCN，是否存在正整数x，n，使得S_{四边形EBMF}=S_{四边形GQND}？若存在，求出x，n的值；若不存在，请说明理由。