等腰三角形的判定知识点题库

如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数为( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

在如图所示的5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，按下列要求画图或填空；

（1）画一条线段AB使它的另一端点B落在格点上（即小正方形的顶点），且AB=2 $\text{[math]}$ ；
（2）以（1）中的AB为边画一个等腰△ABC，使点C落在格点上，且另两边的长都是无理数；
（3） △ABC的周长为，面积为．

请你写出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题，并判断逆命题的真假；若是真命题，请写出已知、求证、证明；若是假命题，则请举反例证明．

如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是边BM、CM的中点，当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB为等腰三角形，符合条件的M点有个．

如果一个三角形的外角平分线与这个三角形的一边平行，则这个三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 等腰直角三角形 D . 无法确定

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC ，按如下步骤作图：①分别以点A、D为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；②连接MN分别交AB、AC于点E、F；③连接DE、DF ，则下列说法中正确是（）

A . DF平分∠ADC B . AF＝3CF C . AE＝AF D . DA＝DB

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AC与BD相交于点O.

图片_x0020_100026

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ 是何种三角形？

已知关于x的一元二次方程（a+b）x²+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长.

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ΔABC为等腰三角形，则点C的个数是（）

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如图，直线 AB⊥CD 于点 O，点 E，F 分别是射线 OB 和 OD 上异于点 O的点，且 OE≠OF，点 G 是直线 AB 或 CD 上的一个动点，则满足使△EFG 是等腰三角形的点G 的个数共有（）

A . 4 个 B . 6 个 C . 8 个 D . 10 个

如图，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点B，与x轴交于点A.

图片_x0020_100023

（1）求点B的坐标.
（2）若点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求点C的坐标.

如图，在□ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，在射线CB上取一点E，使得BE=2BC=20. 当点P从点A匀速运动到点D时，点Q恰好从点C匀速运动到点E. 在线段QC上取点F，使得QF=2，连结PF，记AP= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

（1） ①CF= （用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）
②若PF⊥BC，求BQ的长.
（2）若以A，B，F，P为顶点的四边形是平行四边形，请求出 $\text{[math]}$ 的值.
（3）当点P关于直线AF对称的点恰好落在直线AB上，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点A（－3，0）与y轴正半轴交于B ，在x轴正半轴上有一点D ，且tan $\text{[math]}$ 过D点作DC⊥x轴交直线 $\text{[math]}$ 于C点，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点C

（1）求b和反比例函数的解析式
（2）将点B向右平移m个单位长度得到点P ，当四边形BCPD为菱形时，求出m的值，并判断点P是否落在反比例函数图象上．
（3）点E是x轴上一点，且△COE是等腰三角形，求所有点E的坐标．

在 $\text{[math]}$ 中，a、b、c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则这个三角形一定是 $\text{[math]}$

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等边三角形

如图，将一张长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 两点重合．点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
（2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD= $\text{[math]}$ ，则BC=.

在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 4），点 $\text{[math]}$ 的坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），点 $\text{[math]}$ 为第一象限内的整点，不共线的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点构成轴对称图形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标可以是（写出一个即可），满足题意的点 $\text{[math]}$ 的个数为．

已知：如图，∠A＝∠D＝90°，点E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：△OEF是等腰三角形．

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题：

（1）四边形ABCD的周长是，面积是．
（2）连接AC ，请判断△ADC和△ABC是什么特殊形状的三角形？并说明理由．

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