等腰三角形的判定 知识点题库

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形 ； ②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．
其中有（     ）

如图一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A，B，与反比例函数图象在第二象限交于点C(m，6)，轴于点D，OA＝OD．
（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）在X轴上求点P，使△CAP为等腰三角形（求出所有符合条件的点）

如图，△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，AD、BE相交于点F，则图中的等腰三角形有（　　）

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．求证：△ABC是等腰三角形．

如图，已知AD=BC，AC=BD．

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（1，2），在y轴的正半轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．

如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=10，BC=5，则DE：EC的值（   ）

如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD上的点G处，连接EG．

如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S₁ ， 以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂ ， 且S₁＝ S₂ ．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动.设运动时间为ts，当t=s时，△PAB为等腰三角形.

图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图：

从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED是等腰三角形（写出一种即可）．

已知： （只填序号）

求证：△AED是等腰三角形.

证明：

如图，已知正方形ABCD的边长为8,点O是AD上一个定点，AO=5,点P从点A出发，以每秒1个单位长的速度，按照A-B-C-D的方向，在正方形的边上运动，设运动的时间为1 (秒),当t的值为时， △AOP是等腰三角形.

下列命题中：

①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；  ②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；

③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；  ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

其中真命题有（    ）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BE＝CF，BD＝CE．

如图， 和 是等腰直角三角形， ， ， ，点 在 的内部，且 .

如图，将一个长为8，宽为6的大矩形分割成如图所示24个全等的小长方形，它们的顶点称为格点.请按下列要求分别作出格点三角形和格点四边形.

（ 1 ）在图1中画出一个等腰 ，使点 ， 在 内部（不包括在 边上）.

（ 2 ）在图2中画出一个矩形 ，使点 ， 在矩形 内部（不包括在矩形 边上）

如图，在 中， ，M，N分别是 边上的点，并且 ．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AC上，且∠BDC＝60°，AC＝12，求BD、BC的长.