全等三角形的判定与性质知识点题库

如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF，

（1）求证：△ADE≌△CBF．
（2）若∠DEB=90°，求证：四边形DEBF是矩形．

解答

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．

如图，E，F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点．且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE=BF，②AE⊥BF，③AO=OE，④S_△_AOB=S_四边形_DEOF中，错误的有．（只填序号）

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上的中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC为F，

（1）求证：BE=CF；
（2）若AE=4，FC=3，求EF的长．

含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A（﹣2，0），B（0，1），则直线BC的解析式为．

解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2．

（1）问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°．
求证：∠AEF=∠AEB．
小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．
（2）问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°．
①求点D到EF的距离．
②若AE=a，则S_△_DEF=（用含字母a的代数式表示）．

如图，AD是△ABC一边上的高，BF⊥AC，BE=AC．

（1）求证：AD=BD；
（2）若∠C=75°，求∠ABE的度数．

在△ABC与△PQM中，AD⊥BC，PE⊥QM，AD=PE，CD=EM，∠B=∠Q．

求证：AB=PQ．

如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，AC边上．

（1）当点D，E，F分别为BC，AB，AC边的中点时，求证：△BED≌△DFC；
（2）若DE∥AC，DF∥AB，且AE=2，BE=3，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连结BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠ACE=∠DBC其中结论正确的个数有（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是( )

A . AD=CE B . MF=

C . ∠BEC=∠CDA D . AM=CM

如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，E是线段AC上一点，连接BE并延长至D，连接CD，若∠BCD=120°，AB=2CD，AE=7，则线段CE长为．

如图,∠BCA=90°,AC=BC,BE⊥CF于点E,AF⊥CF于点F,其中0＜∠ACF＜45°.

图片_x0020_3

（1）求证:△BEC≌△CFA；
（2）若AF=5,EF=8,求BE的长.

如图

（1）如图①，OP是∠MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点．请你利用该图形在ON上找一点C ，使△COB≌△AOB ，请在图①画出图形并证明．参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F ．请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你作出判断，说明理由．

已知如图，在平面直角坐标系中，点 B(m，0)、A(n，0)分别是 x 轴轴上两点，且满足多项式(x²＋mx＋8)(x²－3x＋n)的积中不含 x³项和 x²项，点 P(0，h)是 y 轴正半轴上的动点

图片_x0020_724113831

（1）求三角形△ABP 的面积（用含 h 的代数式表示）
（2）过点 P 作 DP⊥PB，CP⊥PA，且 PD＝PB，PC＝AP
① 连接 AD、BC 相交于点 E，再连 PE，求∠BEP 的度数

② 连 CD 与 y 轴相交于点 Q，当动点 P 在 y 轴正半轴上运动时，线段 PQ 的长度变不变？如果不变，请求出其值；如果变化，请求出其变化范围

如图，是具有公共边AB的两个直角三角形，其中，AC=BC，∠ACB=∠ADB=90°.

（1）如图1，若延长DA到点E，使AE=BD，连接CD，CE.
①求证：CD=CE，CD⊥CE；

②求证：AD+BD= $\text{[math]}$ CD；
（2）若△ABC与△ABD位置如图2所示，请直接写出线段AD，BD，CD的数量关系.

如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．

（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O是斜边AB上的中点，AE=CE，BF∥AC.

（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）求证：四边形BCEF是矩形.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

图片_x0020_1256921175

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 6

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