全等三角形的判定与性质知识点题库

如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：

①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S_{四边形CDOE}= $\text{[math]}$ S_△ABC；④OD²=OP•OC．

其中正确的结论序号为．（把你认为正确的都写上）

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E，D分别为边AB，AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．

已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．

2012•义乌市）在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．

（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁ ， CC₁ ．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁ ，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF=90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是（用含m的代数式表示）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(-a，a)(a>0)，点B(-a-4，a+3)，C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC．若AB／／OC且AB=OC，则点C的坐标为

我们把有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形叫做友好三角形。如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AD=AC，∠ABC=∠ABD，则△ABC和△ABD是友好三角形。

（1）如图1，已知AD=AC，请写出图中的友好三角形；
（2）如图2，在△ABC和△ABD中，AD=AC，∠BDA=∠BCA，且∠BDA>90°，求证：△ABC≌△ABD；
（3）如图3，△ABC内接于圆，∠ABC=30°，∠BAC=45°，BC=4。D是圆上一点，若△ABD和△ABC是友好三角形，且BD<AD，求AD的长。

如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC=120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD=AH•AF；其中结论正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1） BF⊥CE于点F，交CD于点G(如图1)．求证：AE＝CG；
（2） AH⊥CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明．

已知：如图，AC∥DE，AC=DE，AF=DB．求证：BC∥FE．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形

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（1）求证：BE＝DC .
（2）设 BE、DC 交于 M，连 AM，求 $\text{[math]}$ 的值.

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（1）如图①，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F ，且BD=CF ．若DE⊥BC ，则∠DFC的大小是度；
（2）如图②，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B、C重合），作∠EDF=60°，使角的两边分别交边AB、AC于点E、F ，且BD=CF ．求证：BE=CD；
（3）在图③中，若D是边BC的中点，且AB=2，其它条件不变，如图③所示，则四边形AEDF的周长为．

如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，AD、BE相交于点P， $\text{[math]}$ 于Q， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）求AD的长.

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边上一点，且CD=3BD，直线l经过点D，作AM⊥l于M，BN⊥l于N，若AM=3，BN=2，则MN=．

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如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC，AD是BC边的中线，以AC为边作等边△ACE，BE与AD相交于点P，点F在BE上，且PF=PA，连接AF下列四个结论：①AD⊥BC；②∠ABE=∠AEB；③∠APE=60°；④△AEF≌△ABP，其中正确结论的个数是（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

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（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC

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如图，O是正方形ABCD的两条对角线BD，AC的交点，EF过点O，若图中阴影部分的面积为1，则正方形ABCD的周长为（）

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A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 4

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E，点F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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