全等三角形的判定与性质知识点题库

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论．

在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．

（1）如图1，若点F与点A重合，求证：AC=BC；
（2）若∠DAF=∠DBA，
①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；
②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：

（1） △BEC≌△CDA；
（2） DE=AD﹣BE．

如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．

如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°求证：AG=FG．

如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．

如图，已知 AD∥BC，AB=CD，AC，BD 交于点 O，另加一个条件不能使△ABD≌△CDB 的是( )

A . AO=CO B . AD=BC C . AC=BD D . OB=OD

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AC=BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC=∠BDF.

问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

（1）【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．
（2）【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足什么关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.
（3）【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（ $\text{[math]}$ ﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ =1.41， $\text{[math]}$ =1.73）

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．

（1）如图1，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90后，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）试说明：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；
（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；
（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE²的长.

如图，在菱形ABCD中，∠A是锐角，E为边AD上一点，△ABE沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF，BF，给出下列结论：①若∠A＝70°，则∠ABE＝35°；②若点F是CD的中点，则S_△ABE＝ $\text{[math]}$ S_菱形ABCD ．下列判断正确的是（）

A . ①错，②对 B . ①对，②错 C . ①，②都错 D . ①，②都对

如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,求证:∠ACB= $\text{[math]}$ ∠AFB.

如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF.求证：BD=CD.

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已知，如图， $\text{[math]}$ .

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（1）求证: $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ;
（2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = °.

如图，在△ABC中，高AD、BE相交于点O，AE＝BE，BC＝5，且BD＝ $\text{[math]}$ CD.

（1） ①求证：△AOE≌△BCE；②求线段AO的长.
（2）动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒，△POQ的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t相应的的取值范围.

如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，则线段AB与CD有怎样的关系，并证明你的结论．

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.

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（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长.

小明研究了这样一道几何题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，请问 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是什么？以下是他的研究过程：

特例验证：

（1） ①如图2，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 长为．
猜想论证：
（2）在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明．
拓展应用：
（3）如图4，在四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在四边形内部是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足小明探究的问题中的边角关系？若存在，请画出点 $\text{[math]}$ 的位置（保留作图痕迹，不需要说明）并直接写出 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．