全等三角形的判定与性质知识点题库

如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；

③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的是（将正确的结论的序号都填上）．

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如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．

（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点D．

（1）求抛物线的表达式；
（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；
（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．

如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C，B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB．

（1）求证：DB为⊙O的切线．
（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．

如图，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 分别是等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是线段AB上的一点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：① $\text{[math]}$ ②若点D是AB的中点，则AF= $\text{[math]}$ AB；③当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DF＝DB；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论序号是（）

A . ①② B . ③④ C . ①②③ D . ①②③④

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；
（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

如图，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在直线于点F．

（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BC﹣DE= $\text{[math]}$ DF．
（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．

探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：

证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．

∵AD=2AB，∴AD=AE．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．

∴ $\text{[math]}$ ．（依据1）

∵BE=AB，∴ $\text{[math]}$ ．∴EM=DM．

即AM是△ADE的DE边上的中线，

又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）

∴AM垂直平分DE．

反思交流：

（1） ①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．

如图， $\text{[math]}$ 中，AB=AC， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在AB，BC上， $\text{[math]}$ ，点F为DE的延长线与AC的延长线的交点.

（1）求证：DE=EF
（2）判断BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BD的长。

如图，在△ABC中，AB=BC， ∠ABC=90°，F为AB 延长线上的一点，点E在BC上，且AE=CF.

（1）求证： △ABE≌△CBF.
（2）若∠CAE=15°，求∠ACF的度数.

在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，BD是一条对角线，点P在边CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，在BD上取一点H，使HQ＝HD，连接HQ，AH，PH．

（1）依题意补全图1；
（2）判断AH与PH的数量关系及∠AHP的度数，并加以证明；
（3）若∠AHQ＝141°，菱形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）

如图

（1）【问题背景】如图1，等腰△ABC，AB=AC,∠BAC=120°则 $\text{[math]}$ = .
（2）【迁移应用】如图2，△ABC和△ABE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三点在同-条直线上，连结BD．求线段AD，BD，CD之间的数量关系式；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连结AE并延长交BM于点F，连结CE, CF．若AE=4，CE=1．求BF的长.