待定系数法求二次函数解析式知识点题库

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

（1）求该抛物线所对应的函数解析式；
（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．
①求四边形ACFD的面积；
②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．

已知二次函数y=﹣x²+4x．

如图，抛物线y=ax²- $\text{[math]}$ x+c与x轴相交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴相交于点C，连接AC、BC，以线段BC为直径作⊙M，过点C作直线CE∥AB，与抛物线和⊙M分别交于点D、E，点P在BC下方的抛物线上运动。

如图，二次函数 y＝－x²＋3x＋m 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，另一个交点为 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 点

（1）则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 点坐标为；
（2）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得它与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请简要说明理由．
（3） $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，它关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$
①当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
②点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大．

如图，两条抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线 $\text{[math]}$ 的最高点.

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式和点B的坐标；
（2）点C是抛物线 $\text{[math]}$ 上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点D，当线段CD取最大值时，求 $\text{[math]}$ .

若二次函数y=ax²+bx+a²-3（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为（）

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A . 1 B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . -3

二次函数y＝x²﹣4x+5﹣m²的图象过点（0，4），则m的值为．

已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于B、C两点，且抛物线的对称轴方程为 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P为抛物线对称轴上第一象限内一点，若 $\text{[math]}$ 的面积为4，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，点N为抛物线的对称轴上一点，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时（ $\text{[math]}$ 为平行四边形的一条边），求此时点M的坐标.

如图，A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点在一次函数y₁＝﹣x+m与二次函数y₂＝ax²+bx﹣3的图象上．

已知抛物线y＝x²＋bx＋c的图象经过A（﹣1，12），B（0，5）．

已知：如图，抛物线y＝ax²+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE $\text{[math]}$ x轴交抛物线于点E．

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转180゜得到 $\text{[math]}$ 交x轴与点N

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式
（2）求证：无论x取何值恒 $\text{[math]}$
（3）当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求m和n的值．
（4）直线 $\text{[math]}$ 经过点N，D是抛物线 $\text{[math]}$ 上第二象限内的一点，设D的横坐标为q，作直线AD交抛物线 $\text{[math]}$ 于点M，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，若DM＝2ED，求q值

综合与探究：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过x轴上的点 $\text{[math]}$ 和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为 $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线对称轴上存在一点H，连接AH、CH，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；
（3）点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．设运动时间为t秒且（ $\text{[math]}$ ），求t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大并求出最大值；
（4）过点A作 $\text{[math]}$ 于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的横坐标．