待定系数法求二次函数解析式知识点题库

如图，已知抛物线y=﹣x²+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）

（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．

交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：

速度v（千米/小时）	…	5	10	20	32	40	48	…
流量q（辆/小时）	…	550	1000	1600	1792	1600	1152	…

（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是（只需填上正确答案的序号）① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$
（2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
（3）已知q，v，k满足 $\text{[math]}$ ，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：
①市交通运行监控平台显示，当 $\text{[math]}$ 时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值

已知抛物线y=ax²﹣2ax+c与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（﹣1，0），O是坐标原点，且|OC|=3|OA|

（1）求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式；
（2）
如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF，将正方形ODEF一每秒1个单位的速度沿x轴的正方形移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）．在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，求出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）
如图2，点P在直线BC下方的抛物线上，若∠PBC=∠ACO，求P点坐标．

若抛物线的顶点坐标是（﹣2，1）且经过点（1，﹣8），则该抛物线的表达式是（）

A . y=﹣9（x﹣2）²+1 B . y=﹣7（x﹣2）²﹣1 C . y=﹣（x+2）²+1 D . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+2）²﹣1

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 过A、C两点．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发 $\text{[math]}$ 沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动 $\text{[math]}$ 速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒 $\text{[math]}$ 过点P作 $\text{[math]}$ 交AC于点E．
$\text{[math]}$ 过点E作 $\text{[math]}$ 于点F，交抛物线于点 $\text{[math]}$ 当t为何值时，线段EG最长？
$\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？请直接写出相应的t值．

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；
（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

已知抛物线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求此抛物线的解析式．

小敏学习之余设计了一个求函数表达式的程序，具体如图所示，则当输入下列点的坐标时，请按程序指令解答.

（1） P₁（1，0），P₂（﹣3，0）.
（2） P₁（2，﹣1），P₂（4，﹣3）

如图在平面直角坐标系中抛物线经过A（2，0），B（0，4）两点，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，点D在抛物线上.

（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点M在y轴上（点M不与点B重合），连接AM，若△AOM与△AOB相似，试求点M的坐标.

如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，-4），且与y轴交于点C（0，-3）.

（1）求该函数的解析式；
（2）求该抛物线与x轴的交点A，B的坐标.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和B，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，若点A的坐标为（1，0），直线 $\text{[math]}$ 经过点A，D．

图片_x0020_1165405094

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求点D的坐标和直线AD的函数解析式；
（3）根据图象指出，当x取何值时， $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以 $\text{[math]}$ 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为A，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ．

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（1）求出抛物线的解析式；
（2）点P为x轴上一点，当△PAB的周长最小时，求出点P的坐标．

如图，在 $\text{[math]}$ ，且点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ .

图片_x0020_1010486919

（1）画出 $\text{[math]}$ 关于点O成中心对称的 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
（2）求出以点 $\text{[math]}$ 为顶点，并经过点A的二次函数关系式.

如图二次函数 $\text{[math]}$ 的图像交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 周，与抛物线另一个交点为 $\text{[math]}$ .

（1）求函数的解析式；
（2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的动点， $\text{[math]}$ 是抛物线上的动点，求使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形的 $\text{[math]}$ 的横坐标.