待定系数法求二次函数解析式知识点题库

已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．

（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S_△_PAB=10，求出此时点P的坐标．

如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．

（1）求点C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．

已知一次函数y=− $\text{[math]}$ x−12的图象分别交x轴，y轴于A，C两点。

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（1）求出A，C两点的坐标；
（2）在x轴上找出点B,使△ACB∽△AOC，若抛物线过A，B，C三点，求出此抛物线的解析式；
（3）在(2)的条件下，设动点P、Q分别从A，B两点同时出发，以相同速度沿AC、BA向C，A运动，连接PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在，求出所有m值；若不存在，请说明理由。

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C（0，8），连接BC，又已知位于y轴右侧且垂直于x轴的动直线l，沿x轴正方向从O运动到B（不含O点和B点），且分别交抛物线、线段BC以及x轴于点P，D，E.

（1）求抛物线的表达式；
（2）连接AC，AP，当直线l运动时，求使得△PEA和△AOC相似的点P的坐标；
（3）作PF⊥BC，垂足为F，当直线l运动时，求Rt△PFD面积的最大值.

已知一个二次数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	-3	-2	-1	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	-3	-4	-3	0	$\text{[math]}$

（1）求这个二次函数的达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围.

二次函数 $\text{[math]}$ 图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	…
y	…	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	…

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（1）求这个二次函数的解析式
（2）在图中画出此二次函数的图象；
（3）结合图象，直接写出当 $\text{[math]}$ 时，自变量x的取值范围.

写出一个对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过原点的抛物线的表达式．

如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴分别交于点A，B（3，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且经过点（﹣2，5）.

（1）求b，c的值.
（2）将点B向下平移m个单位至点D，过点D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于点E，G.若DE＝GF，求m的值.

在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣7（a≠0）经过点P（3，8），与x轴交于点A ， B（7，0），对称轴直线l交x轴于点M ，过点C（3，0）作射线CD交直线l于点D（D在x轴上方），AE $\text{[math]}$ CD交直线l于点E ， EF $\text{[math]}$ x轴交射线CD于点F ．

（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，当MD为何值时，点F恰好落在该抛物线上？
（3）当MD＝1时，过点F作FG⊥x轴于点G ，点H为射线FG上一点，连接CE ，当直线AH与直线CE的夹角为45°时，请直接写出FH的长．

如图1，已知抛物线y＝ax²+bx+4与x轴交于A（﹣4，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C ，顶点为P ．

（1）抛物线的表达式是：；顶点P的坐标为（，）．
（2）如图2，在抛物线的对称轴l上，有一条自由滑动的线段EF（点E在点F的上方），已知EF＝1，当|EC﹣BF|的值最大时，求四边形EFBC的面积．
（3）如图3，沿射线AC方向或其反方向平移抛物线y＝ax²+bx+4，平移过程中A ， C两点的对应点分别记为M ， N ，抛物线顶点P的对应点记为点P'，在平移过程中，是否存在以A ， M ， B为顶点的三角形与△ABN相似，若存在，请求出此时平移后的抛物线顶点P'的坐标；若不存在，请简要说明理由．

如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．

（1）求抛物线的二次函数解析式：
（2）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标；
（3）如图2，点H是直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点H的坐标．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上第一象限内的一动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的2倍时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，已知某二次函数的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$

（1）求该二次函数的表达式；
（2）点 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上一点，若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离不大于4，请根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知抛物线y= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C

（1）求抛物线的解析式
（2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究）
（3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求此二次函数的解析式.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	-1	2	3	2	-1	…

关于此函数的图象和性质有如下判断：

①抛物线开口向下．②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升．③方程 $\text{[math]}$ 的一个根在-2与-1之间．

其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

已知抛物线y＝﹣x²+2x+m．抛物线过点A（3，0），与x轴的另一个交点为C．与y轴交于点B．直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P．

（1）求抛物线的解析式及点B、C的坐标；
（2）求直线AB的解析式和点P的坐标；
（3）在第一象限内的该抛物线有一点D，且S_△ABD＝ $\text{[math]}$ S_△ABC ，求点D的坐标．

已知函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中.

（1）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
（2）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象交点的个数，说明理由；
（3）若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，请利用图象求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过点P(−1，−2b)．

（1）若b=−3，求这条抛物线的顶点坐标；
（2）若b＜−3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=3AP，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．

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