二次函数图象上点的坐标特征知识点题库

抛物线y=-2(x-1)²-3与y轴的交点纵坐标为（　　）

A . -3 B . -4 C . -5 D . -1

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象过（1，－1）和（3，0），则下列关于这个二次函数的描述，正确的是（）

A . y的最小值大于－1 B . 当x＝0时，y的值大于0 C . 当x＝2时，y的值等于－1 D . 当x＞3时，y的值大于0

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）判断△BCM的形状，并说明理由；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ ，纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下表：

	…			0	1	2	…
	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的是．
①抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ；　②抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ；
③抛物线的对称轴是：直线 $\text{[math]}$ ；　　 ④在对称轴左侧 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 增大而增大.

若A（﹣ $\text{[math]}$ ，y₁），B（ $\text{[math]}$ ，y₂），C（ $\text{[math]}$ ，y₃）为二次函数y=x²+4x﹣5的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₁＜y₃＜y₂

已知抛物线C₁：y=﹣ $\text{[math]}$ x²+mx+m+ $\text{[math]}$ ．

（1） ①无论m取何值，抛物线经过定点P；
②随着m的取值变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，则其函数C₂关系式为；
（2）如图1，若该抛物线C₁与x轴仅有一个公共点，请在图1中画出顶点M满足的函数C₂的大致图象，平行于y轴的直线l分别交C₁、C₂于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，判断直线l满足的条件，并说明理由；
（3）如图2，抛物线C₁的顶点M在第二象限，交x轴于另一点C，抛物线上点M与点P之间一点D的横坐标为﹣2，连接PD、CD、CM、DM，若S_△_PCD=S_△_MCD ，求二次函数的解析式．

如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3表示

（1）求这条绳子最低点离地面的距离；
（2）
现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．

如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A，B，C三点的坐标．
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A，B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积．
（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连结DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 $\text{[math]}$ DQ，求点F的坐标．

已知二次函数y=a（x﹣2）²+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是．

二次函数y＝ax²＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，－3)，则代数式1＋a＋b的值为( )

A . －3 B . －1 C . 2 D . 5

已知抛物线 $\text{[math]}$

（1）请用配方法求出顶点的坐标；
（2）如果该抛物线沿 $\text{[math]}$ 轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后经过原点，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图为二次函数y＝ax²+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax²+bx+c＝0的根是x₁＝﹣1，x₂＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )

A . ①③ B . ②④ C . ①②④ D . ②③④

如图，在平面直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C₂：y＝2x²+x+1，动直线x＝t与抛物线C₁交于点N，与抛物线C₂交于点M．

（1）求抛物线C₁的表达式；
（2）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；
（3）在（2）的条件下，设抛物线C₁与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C₂上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ＝1且∠KNQ＝∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求二次函数的解析式；
（2）若点P（m，n）在该二次函数图象上，且点P到y轴的距离小于3，求n的取值范围.

观察二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像，下列四个结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .正确结论的个数是（）

图片_x0020_100009

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

抛物线C：y＝ $\text{[math]}$ x[a（x﹣1）+x+1]（a为任意实数）．

（1）无论a取何值，抛物线C恒过定点，．
（2）当a＝1时，设抛物线C在第一象限依次经过的整数点（横、纵坐标均为整数的点）为A₁ ， A₂ ， ……A_n ，将抛物线C沿着直线y＝x（x≥0）平移，将平移后的抛物线记为C_n ，抛物线C_n经过点A_n ， C_n的顶点坐标为M_n（n为正整数且n＝1，2，…，n ，例如n＝1时，抛物线C₁经过点A₁ ， C₁的顶点坐标为M₁）．
①抛物线C₂的解析式为　 ▲ 　，顶点坐标为　 ▲ 　．

②抛物线C₁上是否存在点P ，使得PM₁∥A₂M₂？若存在，求出点P的坐标，并判断四边形PM₁M₂A₂的形状；若不存在，请说明理由．

③直接写出M_n_﹣1 ， M_n两顶点间的距离：　 ▲ 　．

已知二次函数y＝ax²﹣4ax+a﹣b（a≠0）的图象与平行于x轴的直线l交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣1，2）.

（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标.
（2）若将直线l向上平移3个单位后与二次函数y的图象只有一个交点，求二次函数的表达式.
（3）已知P（1，p），Q（1+a，q）都在二次函数的图象上，且p＞q，直接写出a的取值范围.

如图所示是抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+c＞0；③b²＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax²+bx+c＝n+1没有实数根.其中正确的结论个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

已知直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点C（0，4），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，交y轴于点B（0，-2），点P为抛物线上一个动点，设P的横坐标为m（m＞0），过点P作x轴的垂线PD，过点B作BD⊥PD于点D，联结PB.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当△BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；
（3）将△BDP绕点B旋转得到△ $\text{[math]}$ 且旋转角∠PB $\text{[math]}$ =∠OAC，当点P对应点 $\text{[math]}$ 落在y轴上时，求点P的坐标.

二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数，且 $\text{[math]}$ ）的自变量 $\text{[math]}$ 与函数值 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	2	2	$\text{[math]}$	…

且当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ ．有以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的负实数根在 $\text{[math]}$ 和0之间；④ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，则当实数 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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