二次函数图象上点的坐标特征 知识点题库

抛物线y＝x²－4x＋5的顶点坐标是(   )

已知b＞0时，二次函数y=ax²+bx+a²-1的图象如下列四个图之一所示。根据图象分析，a的值等于（     ）

已知两点A（-5，y₁），B（3，y₂）均在抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上，点C（x₀ ， y₀）是该抛物线的顶点．若y₁＞y₂≥y₀ ， 则x₀的取值范围是（　　）

已知抛物线y=﹣ x²﹣3x经过点（﹣2，m），那么m=．

复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx²﹣（4k+1）x﹣k+1（k是实数）．

教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．

学生思考后，黑板上出现了一些结论．教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：

①存在函数，其图象经过（1，0）点；

②函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；

③当x＞1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；

④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．

教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后简单写出解决问题时所用的数学方法．

如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

如图，小明设计了一个电子游戏，一个跳蚤从横坐标为x(x>0)的P₁点开始按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y=ax²上向右跳动，得到P₁ ， P₂ ， P₃ ， 这时△P₁P₂P₃的面积为( )

如图，已知直线AB经过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线相交于B、C两点，已知B点坐标为(1，1) .

若二次函数 的图像经过点(－2，0)，则关于 的方程 的实数根为(    )

抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ．已知点 ，点 ．

定义: 对于平面直角坐标系xOy上的点P(a, b) 和抛物线 , 我们称P(a, b)是抛物线 的相伴点, 抛物线 是点P(a, b) 的相伴抛物线．

如图，已知点A(-2, -2)，B(4, -2)，C(1, 4)．

如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（   ）

如图，二次函数 的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①abc＜0；②a+b+c=0；③a-b＋c=0；④a>0.其中正确的是（   ）

一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x>1时，函数值y随自变量x的增大而增大.满足上述三条性质的二次函数解析式可以是（只要求写出一个）.

已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点A（0，3）和点B（3，0）.

小明的爸爸想在自家院子里用长为12米的篱笆围成一个矩形小花园，爸爸问小明，矩形的相邻两边长分别设计为多少米时小花园面积最大（不考虑接缝）？小明利用学习的《函数及其图象》知识探究如下，请将他的探究过程补充完整.

已知抛物线 开口向上且经过点 ，双曲线 经过点 .给出下列结论：① ；② ；③ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根.其中正确的结论是（填写序号）.

点A(x₁ ， y₁)，B(x₂ ， y₂)在二次函数y=x²−4x−1的图象上，若当1<x₁<2，3<x₂<4时，则y₁（   ）y₂.

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b²＜0；其中正确的结论有（　　）

小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是.(只填序号)