一元二次方程的实际应用-几何问题知识点题库

在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m² ．

（1）求这地面矩形的长；
（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？

如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C点沿CB方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时，△MNB的面积恰好为24 cm，由题意可列方程( )

A . 2x·x＝24 B . (10－2x)(8－x)＝24 C . (10－x)(8－2x)＝24 D . (10－2x)(8－x)＝48

如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　)

A . x²＋9x－8＝0 B . x²－9x－8＝0 C . x²－9x＋8＝0 D . 2x²－9x＋8＝0

如图，将图甲表示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图乙表示的矩形.若a=1，则b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

一个正方体木块的体积是125cm³ ，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．

如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃.

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如图，要设计一幅宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度之比为 $\text{[math]}$ .若要使彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，则竖彩条的宽为（）

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A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

为提高居民的生活质量，某社区计划对原矩形活动广场进行扩建改造，如图，原广场长50m，宽40m。要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2。扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元。如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

[解]

在△ABC中∠B=90º，AB=8cm，BC=6cm，动点P从A开始沿AB边以1cm/s的速度向B运动，动点Q从B开始沿BC边以2cm/s的速度向C运动，点Q移动到C后停止，如果P、Q分别从A、B同时出发.若经过t（s）后，△PBQ的面积等于15cm² ，求t的值

把一边长为60cm的正方形硬纸板，进行剪裁，折成一个长方体盒子.

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（1）如图1，若正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子.
①要使折成的长方体盒子的底面积为625cm² ，那么剪掉的正方形的边长为多少？

②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，直接写出这个侧面积的最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由.
（2）如图2，若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上）将剩余部分正好折成一个有盖的长方体盒子.若折成的一个长方体盒子的表面积为2800cm² ，求长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）.