一元二次方程的实际应用-几何问题知识点题库

如图，某小区规划在一个长为40 m，宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144 m² ，则路的宽为( )

A . 3 m B . 4 m C . 2 m D . 5 m

一个凸多边形共有20条对角线，它是几边形？是否存在有18条对角线的多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说出得出结论的道理。

如图：一块长 10 米，宽 8 米的地毯，为美观设计了两横、两纵的条纹，已知条纹的宽度相同，条纹外的部分占整个地毯面积的 $\text{[math]}$

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（1）求条纹的宽度；
（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价。

如图，某小区规划在长20米，宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162米² ，问小路应为多宽？

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在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm² ，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）

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A . x²+100x﹣400＝0 B . x²﹣100x﹣400＝0 C . x²+50x﹣100＝0 D . x²﹣50x﹣100＝0

如图是一幅长为90cm ，宽为60cm的有关北京东奥会的长方形宣传画．

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（1）为测量宣传画上吉祥物冰墩墩的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在吉祥物冰墩墩中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上吉祥物冰墩墩的面积约为cm²；
（2）若要为此宣传画配一个镜框制成一幅矩形挂画，要求镜框的四条边宽度相等．如果要使整个挂画的面积为7000cm² ，那么镜框边的宽度应是多少厘米？

如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD），墙长为22m ，这个矩形的长AB＝xm ，菜园的面积为Sm² ，且AB＞AD ．

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（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）若要围建的菜园为100m²时，求该莱园的长．
（3）当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m²？

如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长40米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为．

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如图，用长为24m．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45 $\text{[math]}$ 的花圃，求 $\text{[math]}$ 的长是多少？

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某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）

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A . （30﹣x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30 B . （30﹣2x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30 C . 30x+2×20x＝ $\text{[math]}$ ×20×30 D . （30﹣2x）（20﹣x）＝ $\text{[math]}$ ×20×30

若制作的一个长方体底面积为 24 ，长、宽、高的比为4:2:1 ，则此长方体的体积为（）

A . 216 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，用篱笆围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形苗圃ABCD，苗圃的一边靠墙，墙的长度为10米，篱笆只围三边，且中间用篱笆分隔出三个小长方形，总共用去篱笆24米，问AB和BC边各是多少米？

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如图，用一段长为 $\text{[math]}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为 $\text{[math]}$ ，其中一边 $\text{[math]}$ 留一道 $\text{[math]}$ 宽的门.

（1）设图中 $\text{[math]}$ （与墙垂直的边）的长为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的长并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（2）若整个菜园的总面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

某小区在绿化工程中有一块长为20m，宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为102m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，求人行通道的宽度.

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5厘米，BC＝7厘米．点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，当B点运动到C点时停止，P点也同时停止．

（1）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4平方厘米？
（2）如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问第几秒时，四边形APQC的面积最小？其最小面积为多少？

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，同时另一个点 $\text{[math]}$ 从点C开始沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当△PCQ的面积等于450m²时，经过的时间是.

如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖.点F，G，H分别在边AE，BC，CD上.

（1）求五边形ABCDE的面积；
（2）若长方形FGCH的面积为35m² ，求BG的长.
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明.

如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边 BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN所示，不用篱笆），已知墙长为 28 m．

（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；
（2）能否围成500平方米的矩形花园?若能求出 BC长；若不能，说明理由．

某农家购买了一卷由边长为 $\text{[math]}$ 的小菱形构成的网格防护网（如图1）用于“未来乡村”建设．

（1）该农家计划利用已有的一堵长为8米的墙，用该种防护网围成一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形园子ABCD(如图2).若防护网用去24米，求矩形一边 $\text{[math]}$ 的长度．
（2）如图3，边长为 $\text{[math]}$ 的小菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，防护网高度为 $\text{[math]}$ 问：24米防护网中最多有几个这样的小菱形？（注：防护网在转角处不被裁断）.

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