一元二次方程的根与系数的关系知识点题库

已知关于x的一元二次方程x²－6x＋1＝0两实数根为x₁、x₂ ，则x₁＋x₂＝．

已知关于x的一元二次方程x²+mx﹣3=0有一个根等于3，求它的另一个根和m的值．

如图所示的是二次函数y=ax²+bx+c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

已知x₁、x₂是关于x的方程x²﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）

A . x₁≠x₂ B . x₁+x₂＞0 C . x₁•x₂＞0 D . x₁＜0，x₂＜0

已知关于x的一元二次方程x²+(2m+1)x+m²−2=0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

一元二次方程x²﹣2x+1=0的两根之和等于．

已知：关于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0

（1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且 x₁²+x₂²=2 ，求m的值．

若α，β为方程2x²-5x-1=0的两实数根，则2α²+3αβ+5β的值为.

抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点之间的抛物线上总有两个纵坐标相等的点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；
（2）过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 轴．
①求 $\text{[math]}$ 的值：

②对于每个给定的实数 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 总有公共点，求 $\text{[math]}$ 的范围．

已知关于方程x 的一元二次方程x²﹣2（k﹣1）x﹣k²﹣1＝0．

（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实数根满足x₁²+x₂²＝4，求k的值．

已知关于x的一元二次方程x²﹣6x＋m²﹣3m﹣5＝0的一个根是﹣1，求m的值及方程的另一个根.

已知方程 $\text{[math]}$ 的一根是2，求它的另一根及k的值．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为 $\text{[math]}$ ①，这个数i叫做虚数单位，那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数）， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的实部， $\text{[math]}$ 叫做这个复数的虚部，它与整式的加法，减法，乘法运算类似．例如：解方程 $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同样我们也可以化简 $\text{[math]}$ ．读完这段文字，请你解答以下问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
（2）已知 $\text{[math]}$ ，写出一个以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为解的一元二次方程．
（3）在复数范围内解方程： $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
（2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足等式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

若x₁ ， x₂是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则x₁+x₂的值是（）

A . －3 B . －4 C . 3 D . 4

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值等于．

方程2x²+（k+1）x－6=0的两根和是－2，则k的值是（）

A . k=3 B . k=－ 3 C . k=0 D . k=1

已知方程 $\text{[math]}$ 的一个根是2，则它的另一个根是.

定义，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），分别以 $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点M为该一元二次方程的的衍生点.

（1）若方程为 $\text{[math]}$ ，写出该方程的的衍生点M的坐标.
（2）若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值.
（3）是否存在b，c，使得不论k（ $\text{[math]}$ ）为何值，关于x的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点M始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由.

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