一元二次方程的根与系数的关系 知识点题库

设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（ ）

已知方程x²-5x+2=0的两个解分别为m，n，则m+n-mn的值是（　　）

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”．对于“和美方程”，下列结论正确的是（　　）

关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个实数根x₁、x₂

（1）求实数k的取值范围；

（2）若x₁、x₂满足|x₁|+|x₂|=|x₁x₂|﹣1，求k的值．

关于x的方程3x²+mx﹣8=0有一个根是 ，求另一个根及m的值．

已知a≥2，m²﹣2am+2=0，n²﹣2an+2=0，则（m﹣1）²+（n﹣1）²的最小值是（　　）

若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程．

若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（   ）

已知关于 的方程 的两根为 ， ，则方程 的两根之和为.

已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两实数根，则 的值是．

已知x₁、x₂是一元二次方程x²+x+m=0的两个根，且x₁+x₂=2+x₁x₂ ， 则m=．

已知m、n是方程 的两个根，那么 ．

已知一元二次方程 的两个实数根为 ，则( 的值是．

若关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则下列说法正确的是（　　）

若x₁、x₂是方程x²-2x-3=0的两根，则x₁+x₂+x₁x₂的值是（       ）

已知一元二次方程2x²-3x-6=0有两个实数根m、n，且抛物线y=-x²+bx+c的顶点坐标恰好是(m+n，mn)，则此抛物线的函数表达式为（    )

设a，b是方程x²＋x﹣2022＝0的两个实数根，则a²＋2a＋b的值是（　　）

已知：m、n是方程x²+2x﹣1＝0的两根，则（m²+3m+3）（n²+3n+3）＝.

若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为．

已知关于x的方程 ．